О единой природе термодинамических и гравитационных свойств вещества

(Введение в гравитермодинамику)

 

Павло ДАНЫЛЬЧЕНКО

 

Полная версия статьи PDF (498 кб), DOC (179 кб).

 

Реферат

 

Рассматриваемые в общей теории относительности (ОТО) термодинамические состояния вещества являются пространственно неоднородными его состояниями. Это связано с наличием в веществе гравитационного поля, наводящего в нем пространственную неоднородность темпов протекания внутриатомных физических процессов, а тем самым, наводящего и физическую неоднородность заполненного им пространства [1]. В жестких системах отсчета пространственных координат и времени (СО) эта физическая неоднородность пространства проявляется в неодинаковости в разных его точках координатного [2] (несобственного [1, 3]) значения скорости света v_c в одном и том же однородном веществе.

 

Постепенное увеличение координатного значения скорости света по мере удаления от компактного вещества астрономического тела можно рассматривать как следствие постепенного изменения термодинамических параметров окружающих его атмосферы и космосферы. Тогда задаваемые гравитационным полем пространственные распределения скорости света v_c будут строго соответствовать конкретным пространственно неоднородным термодинамическим состояниям вещества. Как показывает совместное решение уравнений термодинамики и гравитационного поля для идеальной жидкости [4], координатное значение скорости света v_c с точностью до калибровочного коэффициента определяется лишь термодинамическими параметрами вещества. При учете в уравнениях термодинамики абсолютно всех интенсивных и экстенсивных параметров, непосредственно учитывающих и поляризацию частиц вещества, его можно рассматривать как истинное значение скорости света в этом веществе. При наличии, как механического, так и теплового равновесия в веществе вакуумное значение скорости света v_cv одинаково в пределах всего однородного вещества, самоорганизовавшего свое пространственно неоднородное равновесное состояние и соответствующее ему гравитационное поле [4]. Это позволяет рассматривать v_cv как калибровочный параметр, принципиально ненаблюдаемый в квантовых собственных СО вещества а, следовательно, и в СО мира людей. Окружающее такое компактное вещество условно пустое пространство на самом деле пустым не является. Даже самый высокий космический вакуум следует рассматривать как чрезвычайно сильно разреженный газ, подчиняющийся законам термодинамики. Между самосжавшимся посредством гравитации компактным веществом и окружающим его сколь угодно сильно разреженным газом имеет место термодинамическое квазиравновесие. Поэтому вакуумное значение скорости света в этом разреженном газе не может отличаться от вакуумного значения скорости света в заполненном компактным веществом пространстве. И, следовательно, оно должно быть одинаковым и во всей квазиоднородной Вселенной. Таким образом, являющееся калибровочным параметром вакуумное значение скорости света следует принять строго равным постоянной скорости света (v_cv=c) во всем пространстве, заполненном любым веществом. В соответствии со всем этим гравитационное смещение спектра эмиссионного излучения в красную область длин волн строго соответствует его смещению вследствие изменения термодинамических параметров излучающего вещества, приводящих к изменению скорости света в этом веществе. И, следовательно, наличие в точках пространства с разными значениями гравитационного потенциала и разных темпов течения квантового времени вызвано неодинаковостью в этих точках термодинамических параметров находящегося в нем вещества.

 

Рассматриваемый здесь анализ решений уравнений гравитационного поля ОТО показывает, что все без исключения гравитационные эффекты являются строго термодинамическими эффектами. Так, например, как стремление более плотных тел к центру тяготения, так и стремление тел, менее плотных, чем окружающая их среда, наоборот, от центра тяготения обусловлены стремлением всей системы (состоящей из всех тел и окружающей их среды) к состоянию с минимумом суммарного (интегрального) значения гравитермодинамической энтальпии [4].

 

С другой стороны давление в идеальном газе не вызвано межмолекулярным электромагнитным взаимодействием и имеет чисто гравитационную природу. И, следовательно, физические явления и свойства вещества, рассматриваемые термодинамикой и теориями тяготения феноменологически по-разному, основываются на одной и той же фундаментальной природе элементарных частиц вещества [1, 5].

 

Если в классической физике потенциальная энергия гравитационного поля являлась как бы чем-то внешним для вещества, то в ОТО она уже заключена в самом веществе. Ведь свободное падение тела является инерциальным движением. В кинетическую энергию его движения переходит высвобождаемая потенциальная энергия внутренних связей между молекулами, атомами и элементарными частицами вещества падающего тела. Как будет показано здесь, все показатели, определяющие гравитационные свойства вещества и явление расширения Вселенной, тоже заключены в самом веществе, а не являются чем-то сторонним для него.

 

Термодинамическая собственная СО вещества и гравитермодинамическая СО мира людей

Темп любого квантового процесса внутриатомного взаимодействия между элементарными частицами вещества можно охарактеризовать в СО произвольного наблюдателя среднестатистическим нормированным значением частоты этого взаимодействия [1]. В покоящемся веществе нерелятивистское нормированное значение этой частоты тождественно отношению частоты излучения, характерной для этого внутриатомного процесса и соответствующей конкретному термодинамическому состоянию вещества, к стандартной в мире людей единичной частоте. Оно прямопропорционально, как координатному (несобственному) значению скорости света в веществе, так и пространственным факторам и обратно пропорционально релятивистскому замедлению протекания физических процессов в движущемся веществе. Внешний для мира людей масштабный фактор N_E характеризует отличие стандартного расстояния, пробегаемого излучением в метрически однородном (равномерном) собственном римановом пространстве вещества, от соответствующего ему локального значения стандартного расстояния в неравномерном евклидовом фоновом пространстве. Внутренний же масштабный (пространственный) фактор N_I характеризует отличие среднестатистического расстояния взаимодействия в атомах конкретного вещества от стандартного расстояния в мире людей.

 

В соответствии с результатами, полученными в работах [1, 3, 4], внешний масштабный фактор, как и скорость света в веществе v_c, является функцией только от термодинамических параметров вещества и может лишь калибровочно преобразовываться в фоновом мировом пространстве. И, следовательно, при пространственной однородности термодинамического состояния вещества его значение одинаково во всем пространстве, занимаемом этим веществом. Поэтому кривизна собственного пространства вещества является не причиной, а следствием пространственной неоднородности термодинамического состояния вещества. Это соответствует одному из основных принципов ОТО, согласно которому метрика пространства формируется находящимся в нем веществом. На возможность, как принципиальной ненаблюдаемости в мире людей деформации вещества, происходящей на уровне элементарных частиц, так и возникновения вследствие этого кривизны собственного пространства наблюдателя Пуанкаре указал задолго до создания ОТО [9, 10]. Именно, такую деформацию вещества и заполненного им пространства, при которой не наблюдается пространственно неоднородная деформация масштаба, Вейль и назвал калибровочной [11, 12].

 

Контравариантное нормированное значение частоты внутриатомного взаимодействия, в отличие от определяемого через постоянную Вина ковариантного среднестатистического нормированного значения частоты межмолекулярного взаимодействия, не пропорционально, а обратно пропорционально абсолютной температуре T вещества. Это, как раз, и соответствует красному смещению спектра эмиссионного излучения в термодинамических собственных СО вещества при повышении в нем температуры.

 

Преобразованием пространственно-временных координат можно всегда перейти от квантовой собственной СО вещества к его термодинамической собственной СО. В то время как в квантовой собственной СО вещества калибровочно инвариантным и, следовательно, принципиально неизменным является истинное значение скорости света, в этой СО принципиально неизменным и, следовательно, независимым ни от каких термодинамических параметров вещества является термоковариантное значение абсолютной температуры. При переходе к этой СО мультипликативно преобразуется не только температура вещества, но и внутреннее давление, а также и все другие его интенсивные термодинамические параметры и термодинамические потенциалы и, в том числе, энтальпия  и внутренняя энергия. Из-за использования в этой СО в качестве эталона длины среднестатистического расстояния взаимодействия элементарных частиц вещества молярный объем этого вещества, а также и все другие его масштабируемые экстенсивные термодинамические параметры тоже преобразуются. Однако, как и в случае релятивистских преобразований [6, 7], в дифференциальных уравнениях термодинамического состояния вещества напрямую могут использоваться лишь не масштабированные значения молярного объема и всех других экстенсивных параметров. Приращение высвобождаемой энергии гравитационной связи, передаваемой нижними слоями верхним слоям вещества или же всем веществом упругой (не абсолютно жесткой) оболочке замкнутого резервуара, равно разнице между элементарной работой, совершаемой компенсирующими гравитационные псевдосилы силами в процессе медленного (квазиравновесного) подъема вещества или же в процессе деформирования оболочки резервуара сжимаемым газом, и теплом, отдаваемым верхними слоями нижним слоям вещества или же оболочкой резервуара всему веществу в качестве компенсации за выполняемую ими работу. Следовательно, в процессе повышения давления в резервуаре с газом на запасание энергии в деформируемой его оболочке используется не вся работа, выполняемая посредством сжимаемого газа, а лишь полезная ее часть. Это соответствует устанавливаемой вторым началом термодинамики принципиальной недостижимостью предельного значения коэффициента полезного действия в неадиабатных процессах и указывает на роль внутреннего масштабного фактора в реализации этой недостижимости. Поэтому, даже быстро поднимаемое в поле тяготения реальное не абсолютно теплоизолированное тело принципиально должно остывать, отдавая свою теплоту выполняющему работу средству в качестве компенсации за эту работу. При этом убыль части этой теплоты, определяемая разностью энергий квантов тепла в СО выполняющего работу средства и в СО поднимаемого им тела, в квантовых собственных СО вещества регистрироваться не будет. В случае же свободного падения тела работа не совершается. И, следовательно, энтропия и зависимый от нее внутренний масштабный фактор вещества этого тела не изменяются, а высвобождаемая энергия внутренних связей его микрообъектов преобразуется лишь в кинетическую энергию тела. Это указывает на необратимость инерциальных гравитермодинамических процессов.

 

Наличие у каждого вещества в его термодинамической собственной СО собственной метрики пространства не позволяет ввести для всех таких СО единое пространство. Поэтому целесообразным является преобразование лишь временных координат а, следовательно, и использование не абсолютного среднестатистическое значение частоты электромагнитного взаимодействия элементарных частиц вещества, а нормированного ее значения, как по внутреннему масштабному фактору, так и по стандартному значению скорости света в веществе. Тогда можно будет перейти от квантовых собственных СО, в которых время отсчитывается по квантовым часам, к используемым в ОТО гравитермодинамическим СО (GT-СО), в которых, однако, вместо псевдовакуумного значения скорости света используется ее нормированное истинное значение. При нормировании скорости света по ее стандартному значению v_cst, определяемому для всех веществ в одних и тех же стандартных (нормальных) в мире людей условиях, не только сохраняется единое пространство для всех взаимно неподвижных объектов вещества, имеющего любой химический состав и находящегося в любых термодинамических состояниях, но и обеспечивается введение единого гравитермодинамического времени для любых термодинамических состояний всех веществ а, следовательно, и для всех точек заполненного веществом физически неоднородного пространства. В отличие от темпов течения квантового и термодинамического собственных времен вещества, зависимых от его гравитермодинамического состояния, темп течения этого времени не зависит не только от термодинамических параметров вещества, но и от напряженности гравитационного поля. Гравитермодинамическое время используется в ОТО в качестве единого координатного времени [2] для всего физически неоднородного пространства, заполненного этим веществом. Ввиду преобразования лишь времени, при переходе от квантовых собственных СО вещества к GT-СО мира людей преобразуются лишь интенсивные параметры вещества, а его экстенсивные термодинамические параметры остаются неизменными.

 

Именно в GT-СО и задается в ОТО сохраняемая в инерциальных процессах полная энергия вещества, пропорциональная среднестатистическому нормированному значению частоты взаимодействия элементарных частиц не в сопутствующем веществу пространстве, а в какой-либо фиксированной точке пространства наблюдателя, в которой вещество находится в состоянии движения [6, 7]. Она пропорциональна также и стандартному (редуцированному квантовому) значению молярной массы вещества, определяемому в его калибровочно преобразованной квантовой СО по унифицированной (общей для всех веществ лишь в стандартных термобарических условиях) шкале стандартного времени и сохраняющемуся в процессе свободного падения вещества. В отличие от стандартного квантового значения массы, используемое в классической физике гравитационное значение массы (гравитационная масса) в физически неоднородном пространстве не сохраняется. Оно определяется в GT-СО методом уравновешивания и, поэтому, эквивалентно весу вещества. При свободном падении вещества в гравитационном поле нормированное среднестатистическое значение частоты взаимодействия его элементарных частиц не изменяется и, поэтому, полная энергия вещества сохраняется в процессе всего этого инерциального движения. В GT-СО покоящегося и лишь посредством гравитации самосжавшегося вещества астрономического тела приращение полной энергии одного моля вещества определяется приращениями не только энтропии и молярного объема, но и скорости света в этом веществе.

 

Вызванный давлением верхних слоев вещества прирост энергии вещества во внутренних его слоях частично компенсируется ее гравитационным снижением. Эта высвобожденная энергия гравитационной связи нижними слоями передается верхним слоям вещества. Изменение же полной энергии закрытой термодинамической системы, состоящей из находящегося под давлением газа и из содержащего его не абсолютно жесткого резервуара пропорционально лишь изменению внутренней энергии газа. Это имеет место из-за передачи резервуару высвобожденной энергии гравитационной связи молекул и атомов газа в виде приращения потенциальной энергии вещества упруго деформированной оболочки резервуара Таким образом, при условии выполнения закона сохранения ковариантного значения гравитермодинамической энергии обеспечивается выполнение закона сохранения и внутренней энергии U вещества. И, поэтому, имеется возможность не учитывать в классической термодинамике изменение полной энергии вещества, вызванное изменением скорости света в нем. Если игнорирование изменения сразу двух гравитермодинамических параметров (v_c и N_I) не приводит к несоблюдению закона сохранения внутренней энергии в квантовых собственных СО вещества, то и игнорирование изменения лишь одного из них (N_I), очевидно, не должно привести к несоблюдению закона сохранения ковариантной гравитермодинамической энергии в GT-СО. Для этого необходимо, чтобы в GT-СО не учитывалась частичная тепловая компенсация выполненной работы по перемещению вещества в поле тяготения, ввиду принципиальной ненаблюдаемости в ней этой компенсации. И, следовательно, чтобы можно было использовать вместо квантовой и термодинамической собственных СО вещества более удобную GT-СО, необходимо, принять соглашение, что эта и некоторые другие физические закономерности просто не проявляются в последней. Тогда ненаблюдаемой в GT-СО будет и убыль теплоты принудительно расширяющейся оболочки резервуара. Возможность установления такого приближенного взаимного соответствия между GT-СО, квантовой и термодинамической собственными СО вещества основана на определении в каждой из них значений энергии по соответствующим им шкалам времени. В жестких СО переход к использованию любой другой из этих трех шкал времени сопряжен лишь с взаимно пропорциональным преобразованием, как всех интервалов между любыми событиями, так и частот всех регистрируемых излучений. В нежестких же СО могут быть введены соответствующие этим шкалам времени пространственно-временные распределения напряженностей поля псевдодиссипативных сил инерции. Распределения этих напряженностей задаются в однородном веществе пространственно-временными распределениями его энтропии а, следовательно, и зависимого от нее внутреннего масштабного фактора. Лишь при учете псевдорассеяния энергии [3] движущихся объектов и выполняется в этих нежестких СО закон сохранения энергии.

 

Адиабатное пространственно неоднородное состояние и адиабатный эволюционный процесс расширения первичного вещества ранней Вселенной

Как показал Толмен [13], при наличии в веществе, удерживаемом в компактном состоянии лишь гравитацией, не только механического, но и теплового равновесия пропорциональное скорости  света и ненормированное по v_cst ковариантное гравитермодинамическое значение температуры одинаково в пределах всего этого вещества. А, следовательно, одинаковой в его пределах является и частота теплового излучения, на которой достигается максимум спектральной плотности интенсивности этого излучения. Из пропорциональности этой частоты гравитермодинамической температуре следует независимость соответствующей ей длины волны теплового излучения от равновесного распределения температуры внутри вещества.

 

Из-за наличия механического равновесия градиент внутреннего давления в этом веществе является стационарным и компенсирует градиенты давлений псевдосил, соответствующих гравитационному и другим пространственно неоднородным физическим полями. А так как скорости протекания в веществе любых физических процессов, связанных с выполнением, как механической, так и не механических работ, а, следовательно, и все интенсивные параметры вещества зависят от внутреннего давления в нем, то условие наличия в веществе равновесия протекания всех физических процессов может быть представлено в виде равенства нулю суммы всех параметров, задающих именение энтальпии при изменении внутреннего давления в веществе. В ОТО, рассматривающей деформирование собственного пространственно-временного континуума (ПВК) вещества под действием только гравитационного поля, особо выделяется лишь гравитационная псевдосила, которой противопоставляется результирующая сила всех остальных сил и псевдосил. Однако в уравнениях обобщенного гравитационного (гравитермодинамического) поля все же должны учитываться все термодинамические параметры, отражающие наличие в веществе соответствующих им междуатомных, межмолекулярных и всех других связей и взаимодействий, а также воздействие на вещество внешних электрического и магнитного полей. При этом электрический скалярный и магнитный динамический потенциалы, как и другие потенциалы, соответствующие иным парам интенсивных и экстенсивных термодинамических параметров, можно рассматривать как компоненты обобщенного гравидинамического потенциала вещества. Потенциальная энергия этих полей, как и потенциальная энергия гравитационного поля, содержится непосредственно в самом веществе, а не является чем-то сторонним для него.

 

В простейшем случае, когда все интенсивные термодинамические параметры вещества пропорциональны внутреннему давлению возможно использование (без нарушения термодинамических тождеств) вместо метрического значения V эффективного значения молярного объема, учитывающего изменение всех интенсивных термодинамических параметров вещества. Ведь использование в уравнениях ОТО эффективных значений плотностей массы и энтальпии приводит лишь к калибровочному преобразованию этих уравнений и не нарушает их ковариантности относительно каких-либо других преобразований пространственно-временных координат. Поэтому после решения уравнений термодинамики и ОТО в пространственно-временных координатах, соответствующих эффективным значениям термодинамических параметров вещества, всегда можно будет перейти и к истинным пространственно-временным координатам вещества и определить элементы метрического тензора ПВК вещества уже, именно, в этих координатах.

 

Эффективное значение молярного объема может быть выражено через V квазилинейной зависимостью, в которой аддитивный параметр может быть тождественным поправке на молярный объем, используемой в уравнениях термического состояния реальных газов. Эта поправка, как правило, лишь несущественно зависит от термодинамических параметров вещества и, поэтому, в приближенном уравнении его термического состояния принимается равной индивидуальной константе этого вещества.

 

При наличии, как механического, так и теплового равновесия в веществе приращение пропорциональной скорости света гравитермодинамической энтальпии определяется приращением лишь энтропии вещества. И, следовательно, как не приведенное, так и приведенное к единой шкале времени GT-СО значения гравитермодинамической энтальпии однородного вещества, принципиально достигающего механического и теплового равновесий в свободном состоянии, являются функциями только лишь от энтропии.

 

Так как абсолютная неизменность температуры имеет место лишь в термодинамических собственных СО вещества, то, как ковариантная гравитермодинамическая температура, так и внутренний масштабный фактор должны зависеть от какого-либо термодинамического параметра. И этим параметром может быть лишь энтропия, значение которой при тепловом равновесии должно быть одинаковым в пределах всего вещества. Только лишь в этом случае и возможно совместное выполнение условия механического равновесия и условия теплового равновесия Толмена для вещества, находящегося в пространственно неоднородном равновесном состоянии. У такого вещества, самоорганизовавшего свое адиабатное пространственно неоднородное равновесное состояние, зависимой лишь от энтропии является и удельная теплоемкость, определяемая при постоянных значениях давления и всех других интенсивных параметров.

 

Поэтому, зная зависимость теплоемкости этого вещества от его энтропии и адиабатную зависимость его температуры от давления и других интенсивных параметров, можно определить все термодинамические параметры и характеристики такого вещества. Зная же изобарную зависимость от энтропии скорости света в веществе, можно определить, как все гравитермодинамические параметры и характеристики этого вещества, так и его удельную теплоемкость. В процессе остывания первичного вещества, плотно заполнявшего всю Вселенную, тепло принципиально никуда не могло отводиться. Поэтому остывание Вселенной на этом этапе ее эволюции было адиабатным термодинамическим процессом. И, следовательно, изменение энтропии этого первичного вещества могло происходить лишь скачком в процессе перехода его в новые равновесные фазовые состояния. В виду этого эволюционное изменение значений термодинамических параметров и характеристик первичного вещества происходило в космологическом времени подобно пространственному их изменению вдоль градиента потенциала гравитационного поля в веществе, находящемся в состоянии механического и теплового равновесия.

 

Адиабатные пространственные распределения и эволюционные изменения термодинамических  параметров вещества, соответствующие уравнениям ОТО

Рассмотрим внутреннее решение Шварцшильда для однородного вещества, находящегося в состоянии теплового равновесия и, поэтому, имеющего жесткую собственную СО. Как в этой сопутствующей веществу СО, так и в сопутствующей Вселенной СО, в которой по гипотезе Вейля [2, 14, 15] галактики расширяющейся Вселенной движутся лишь пекулярно, линейный элемент однородного вещества имеет сферически симметричную форму [1, 2, 16]. И в нем приращение интервала между ближайшими мировыми точками может быть выражено, как через приращение единого для всего вещества координатного (гравитермодинамического) времени, так и через приращение метрически однородного по отношению к координатному времени космологического времени, отсчитываемого в сопутствующей Вселенной СО (фундаментальной СО физического вакуума). Используемое в нем собственное значение радиальной координаты r определяется в ПВК сопутствующей Вселенной СО по собственному эталону длины в каждой конкретной его мировой точке, задаваемой радиальной координатой R и моментом космологического времени τ. Оно является тождественным радиальной координате Шварцшильда, соответствующей фотометрическому радиусу [1, 3] центрально симметричной сферической поверхности в собственной СО вещества. Значение этого радиуса определяется через площадь S этой сферической поверхности (r²=S/4π) и в непустом пространстве с кривизной может изменяться немонотонно вдоль метрического радиального отрезка. Функции, на которые умножаются в линейном элементе квадраты приращений радиальной координаты Шварцшильда (фотометрического радиуса) и координатного (гравитермодинамического) времени характеризуют соответственно кривизну и физическую неоднородность [1, 3] собственного пространства вещества. Пространственно неоднородное значение внешнего для мира людей масштабного фактора, являющееся отношением радиальной координаты Шварцшильда r к радиальной координате R фиксированной точки в фоновом пространстве сопутствующей Вселенной СО, определяет различие фундаментальных размеров термодинамически идентичных пробных тел в разных точках евклидова фонового пространства и, поэтому, характеризует масштабную (метрическую) неоднородность этого пространства для вещества. Нормированное по внутреннему масштабному фактору среднестатистическое значение частоты взаимодействия элементарных частиц определяет различие темпов протекания идентичных квантовых процессов в веществе в разных точках фонового пространства и, поэтому, аналогично функции, характеризует физическую неоднородность для вещества этого фонового пространства сопутствующей Вселенной СО.

 

В любой же конкретной точке фонового пространства, как собственное, так и эффективное нерелятивистское значения молярного объема однородного вещества эволюционно увеличиваются. И это проявляется в непрерывном прибытии в данную точку фонового пространства нового вещества, обладающего более большим собственным значением молярного объема, чем у ранее находящегося в ней вещества. В отличие от скорости света скорость относительного изменения внешнего масштабного фактора а, следовательно, и молярного объема вещества принципиально не может изменяться скачком, как на поверхностях раздела его разных фазовых состояний, так и на внешней его поверхности. Поэтому, при «сшивке» решений уравнений ОТО для разных веществ или для разных их агрегатных или же фазовых состояний должно выполняться соответствующее этому условие.

 

На этапе эволюции однородной Вселенной, когда первичное вещество равномерно заполняло все ее бесконечное пространство, отсутствовали не только гравитационные макрополя, но и макродвижения каких-либо отдельных скоплений этого вещества. Однако, несмотря на это, и тогда имела место зависимость термодинамических параметров первичного вещества от значения космологической постоянной Λ а, следовательно, и от значения постоянной Хаббла. Это следует из уравнений ОТО, часть которых сводится к термодинамическим тождествам. Одно же из них определяет скорость относительного увеличения эффективного значения молярного объема первичного вещества в космологическом времени и выражается через космологическое давление. Из этого уравнения следует, что скорость относительного увеличения эффективного а, следовательно, и собственного значения молярного объема вещества тем меньше, чем меньше собственное значение плотности массы вещества. Это отражает наличие отрицательной обратной связи, обеспечивающей замедление эволюционного возрастания, как эффективного, так и собственного значений молярного объема вещества по мере уменьшения собственного значения плотности его массы.

 

Пространственно неоднородное равновесное состояние первичного вещества Вселенной

По мере продвижения к центру массивного астрономического тела термодинамические параметры его вещества изменяются так же, как и по мере углубления в космологическое прошлое ранней Вселенной. Собственные значения давления и температуры возрастают, а эффективное и собственное значения молярного объема уменьшается. Поэтому, если при большом давлении в ранней Вселенной первичное ее вещество находилось в нейтронном состоянии, то такое же состояние вещества может быть и в настоящее время. Оно может быть в нейтронных звездах или же, по крайней мере, в нейтронных ядрах очень массивных астрономических тел. Основываясь на этом, и рассмотрим вещество, которое в тепловом равновесии могло находиться не только в ранней Вселенной, но и может в нем находиться и сейчас в своем пространственно неоднородном термодинамическом состоянии. При этом предположим, что это вещество должно быть простейшим и, поэтому, все его интенсивные параметры должны быть прямо пропорциональны внутреннему давлению в нем. Такое вещество должно удовлетворять, как условиям, задаваемым уравнениями гравитационного поля ОТО, так и термодинамическим тождествам. При нулевом минимальном значении радиальной координаты Шварцшильда уравнения ОТО имеют тривиальное решение, соответствующее лишь гипотетическому газу лишенных массы покоя частиц антивещества (античастиц). Несмотря на это, все же воспользуемся возможностью проведения аналитического исследования свойств этого газа. При снижении до нуля кинетической энергии теплового движения этих частиц внутренняя энергия образуемого ними газа приближается тоже к нулю. Давление же в этом газе становится сугубо гравитационным. Минимальное его значение, достигаемое при нулевой плотности вещества, в два раза больше отношения значения космологической постоянной к гравитационной постоянной Эйнштейна. Нулевое значение скорости света в этом газе достигается лишь в центральной точке, а ее максимальное значение, равное постоянной скорости света, – на его внешней поверхности с чрезвычайно большим радиусом, равным (3…6) 10³ Мпк. Существование граничной поверхности с нулевыми значениями энергии частиц этого газа, конечно же, не реально из-за наличия, как внешних гравитационных полей, так и квазиравномерно распределенного во Вселенной чрезвычайно сильно разреженного газа. К тому же в рассмотренном нами решении уравнений термодинамики и гравитационного поля ОТО не учитывалось, как реликтовое излучение, так и излучение от внешних источников, нарушающее тепловое равновесие в данном веществе. Поэтому у реального вещества такая граничная поверхность, конечно же, будет размыта рассмотренными здесь внешними факторами.

 

Эффективное значение плотности энтальпии газа частиц с нулевой массой покоя пропорционально минимальному значению гравитационного давления в нем, а скорость относительного увеличения эффективного значения его молярного объема является не только неизменной в космологическом времени, но и одинаковой во всех точках фонового пространства. И это вызвано, именно, отсутствием массы покоя у частиц такого гипотетического газа. Все частицы этого газа в процессе своего бесконечно долгого движения к центру тяготения претерпевают в сопутствующей Вселенной СО одинаковое релятивистское сокращение длины, примерно равное 1.08. Такое принципиально ненаблюдаемое в СО мира людей движение эквивалентно наблюдаемому в ней движению со скоростью, всего лишь в 2.65 раз меньшей скорости света в практическом вакууме. И, следовательно, кривизна собственного пространства этого газа вызвана не только гравитационным, но и релятивистским сокращением размеров его частиц. Из пространственных распределений внешнего масштабного фактора в совпадающие моменты, как космологического времени, так и собственного времени этого газа следует его уменьшение вместе с убыванием температуры, достигающей своего минимального значения, равного ковариантному гравитермодинамическому ее значению, на «внешней поверхности» газа.

 

Согласно третьему началу термодинамики при стремлении температуры к нулю стремятся к нулю также удельные теплоемкости и энтропия вещества. Чтобы это гарантированно обеспечить, гравитермодинамические параметры и характеристики вещества целесообразно выразить через энтропию гиперболическими зависимостями с использованием функции, у одноатомного газа лишь слабо зависящей от энтропии и с ее возрастанием постепенно стремящейся к максимальному значению его удельной теплоемкости. Уже при превышении энтропией этой функции более чем в три раза значение гиперболического котангенса мало отличается от единицы и, поэтому, удельная теплоемкость лишь незначительно отличается от своего максимального значения. Это хорошо согласуется со слабой зависимостью от температуры удельных теплоемкостей реальных одноатомных газов.

 

Уравнение термического состояния данного вещества имеет канонический вид для реальных газов. С учетом пренебрежительной малости космологического давления и нулевого значения одной из поправок это уравнение тождественно уравнению Ван-дер-Ваальса. В случае же нулевого значения другой из поправок оно тождественно уравнению Дитеричи, которое не только является наиболее точным уравнением термического состояния одно- и двухатомных газов, но и обеспечивает приемлемое значение для коэффициента сжимаемости реального газа [17]. Однако самым важным является то, что из всех наиболее часто используемых приближенных уравнений термического состояния реальных газов и жидкостей лишь уравнение Дитеричи соответствует поведению реальных газов при стремлении термодинамической температуры к нулю. То, что уравнения ОТО для пространственно однородных равновесных состояний вещества сводятся к термодинамическим тождествам, не удивительно. Ведь они, как и уравнения термодинамики, основаны на вариационных принципах и, тем самым, отражают наличие не только прямых, но и отрицательных обратных связей между всеми параметрами вещества. Эти отрицательные обратные связи и обеспечивают устойчивость равновесных состояний вещества. И, именно, они то и являются ответственными за соответствие изменений термодинамических параметров вещества принципу Ле Шателье–Брауна.

 

Тот же факт, что решения уравнений ОТО не только позволяют аналитически выразить энтропию через принципиально измеримые термодинамические параметры вещества, но и обеспечивают возможность получения, именно, эмпирически найденных уравнений термического состояния вещества, является очень важным. Он не только подтверждает фундаментальность уравнений гравитационного поля ОТО, но и указывает на термодинамическую сущность гравитационного поля в веществе. На это же указывает и зависимость всех термодинамических параметров и характеристик рассмотренного здесь газа частиц с нулевой массой покоя, как от гравитационной постоянной, так и от космологической постоянной а, следовательно, и от постоянной Хаббла.

 

При соответствующем произвольном задании функции от энтропии, устанавливающей квазилинейную зависимость эффективного значения от истинного значения молярного объема, рассматриваемое первичное вещество может иметь и произвольное значение удельной теплоемкости. На самом же деле существуют определенные ограничения на области существования этих термодинамических параметров. При нулевых значениях поправочных коэффициентов и этой функции газ вырождается, и значение его удельной теплоемкости становится таким же, как и у идеальной нейтронной жидкости [4]. Происходящие при этом скачки значений удельной теплоемкости и энтропии вызваны качественными изменениями, связанными с «разрывом» всех междуатомных и межмолекулярных связей и взаимодействий в газе, за исключением, конечно же, гравитационных. Эти скачки подобны скачку энтропии в парадоксе Гиббса. Кроме того, показатель адиабаты рассматриваемого вырожденного газа частиц, хотя и не зависит от его термодинамических параметров, однако равен 2, а не 5/3, как это имеет место у одноатомных газов. Поэтому атомарному первичному веществу Вселенной должны соответствовать нетривиальное решение уравнений термодинамики и ОТО и ненулевое значение функции от энтропии. В нетривиальном решении, кроме гравитермодинамической энтальпии, в качестве констант интегрирования присутствуют еще две функции от энтропии. Эти функции устанавливают для каждого вещества конкретную зависимость от энтропии его удельной теплоемкости.

 

Ввиду ковариантности уравнений термодинамики и ОТО относительно пространственно-временных преобразований, вид зависимостей, связывающих все функции линейного элемента ПВК вещества с его термодинамическими параметрами, остается неизменным при замене в этих уравнениях эффективного значения на действительное значение молярного объема этого вещества, а его внутреннего давления  на результирующее давление всех сил, компенсирующихся обобщенной гравитационной псевдосилой. Зная же конкретные адиабатные зависимости температуры от молярного объема для всех фазовых состояний конкретного вещества, можно и, не решая результирующего дифференциального уравнения, определить радиальное пространственное распределение молярного объема такого вещества, находящегося в состоянии, как механического, так и теплового равновесия и при этом соответствующего условию. Для этого необходимо дополнительно знать лишь величину отношения квадрата гравитермодинамической температуры вещества к космологической постоянной и краевое условие для наружной поверхности вещества или же для поверхности раздела каких-либо двух его агрегатных или же фазовых состояний. Если же на границе раздела двух фазовых состояний вещества имеет место скачок (перепад) значения его показателя преломления а, следовательно, – и скачок значения скорости света в нем, то скачком изменятся и функции линейного элемента. Непрерывными будут при этом лишь пространственные градиенты этих функций. Это вполне отвечает возможности калибровочного преобразования гравитационных потенциалов. Использование же непрерывности координатного значения скорости света v_c, при сшивке внутреннего и внешнего решений уравнений гравитационного поля ОТО является следствием ошибочного отождествления его с вакуумным значением скорости света v_cv. Последнее же, как показано в [4], в отличие от v_c, является одинаковым в пределах всего вещества, находящегося в пространственно неоднородном равновесном состоянии. И поэтому никакая функция от него не может быть использована в качестве гравитационного потенциала.

 

Используя найденное пространственное распределение молярного объема и термодинамические зависимости можно определить пространственные распределения и всех других термодинамических параметров и характеристик вещества, находящегося в состоянии механического и теплового равновесий. Однако при этом следует иметь в виду следующее. Во-первых, все известные уравнения термического состояния реальных газов и жидкостей являются весьма приближенными и, в отличие от уравнения Дитеричи, не соответствуют предельным термическим условиям. Поэтому, чтобы они могли удовлетворять, как этим условиям, так и полученным здесь уравнениям, используемые в них константы необходимо подбирать отдельно для каждого из всех достаточно малых поддиапазонов изменения молярного объема вещества а, тем самым, отдельно и для всех соответствующих им радиальных слоев этого гравитационно связанного вещества. Во-вторых, если вещество впервые самоорганизовалось уже в процессе неадиабатного остывания Вселенной, то для него не требуется выполнение всех рассмотренных здесь условий. И, поэтому, пространственное распределение значений его молярного объема может и не соответствовать найденному здесь его виду. К тому же не любое однородное вещество может достичь теплового равновесия за конечный промежуток времени при отсутствии тепловой изоляции его от окружающей среды. Самоорганизация многоатомных химических соединений, несоответствующих зависимости отношения энтальпии к температуре лишь от энтропии (условию Толмена), препятствует неограниченному росту энтропии Вселенной и не позволяет Вселенной достичь состояния тепловой смерти за сколь угодно большой конечный промежуток времени. На это же направлена и самоорганизация пространственно неоднородных квазиравновесных состояний вещества астрономических объектов. Самоорганизация таких квазиравновесных состояний обеспечивает лишь асимптотическое стремление астрономических объектов к тепловому равновесию, условно достижимому лишь в бесконечно далеком будущем.

 

Гравитермодинамически вырожденные газы частиц

Не исключено, что строгое выполнение условия Толмена принципиально возможно лишь для гипотетического идеального газа, а так же для «смектических» текстур, образуемых спиральными «расслоениями» трехмерного пространства на двумерные компактифицированные «подпространства». Эти «расслоения» принципиально неизбежны при «замораживании» одной из трех степеней свободы одноатомных молекул, как это имеет место у нейтронной «жидкости» у гравитермодинамически вырожденных (GT-вырожденных) газов нейтронов и антинейтронов, соответствующих нетривиальным решениям уравнения (37). Ведь достижение за конечный промежуток времени абсолютного теплового равновесия в предельно остывшем и удерживаемом лишь гравитацией веществе (антивеществе) равносильно достижению им «сверхстабильности». Такая же «сверхстабильность», как показал Эренфест [18 – 20], может иметь место лишь в двумерных пространствах.

 

Так как аналитическое решение уравнений для GT-вырожденного газа нейтронов нам не удалось получить, то придется ограничиться рассмотрением лишь подобного ему вырожденного газа частиц с нулевой массой покоя. При распространении излучения вдоль концентрических сферических поверхностей «подпространств» GT-вырожденного газа этих частиц «действующие» на его энергию гравитационная псевдосила и центробежная псевдосила инерции взаимно компенсируются. Это не позволяет, как переносящим взаимодействие виртуальным фотонам, так и свободному излучению покинуть «подпространство», в котором они зародились. Очевидно, такое центрально симметричное «расслоение» является вырождением более сложных «смектических» текстур газов нейтронов или антинейтронов. Это вырождение подобно вырождению «бегущих» спиральных волн в концентрические волны пейсмекеров [21], и имеет место из-за нулевого значения массы покоя частиц, образующих такой вырожденный газ.

 

Таким образом, принимать пространственно неоднородные предельные равновесные состояния, возможно, могут лишь вырожденные, а не реальные неизолированные газы. Однако не исключено также и то, что условию Толмена соответствует лишь обобщенная температура, подобная релятивистским температурам Планка и Отта [6 – 7], а регистрируемой термометрами температурой на самом деле является температура, названная здесь псевдотемпературой. Ведь наличие дополнительных интенсивных и экстенсивных параметров, отвечающих за конкретные связи и взаимодействия в веществе, обычно игнорируется. Обычно, учитывают дополнительные термодинамические параметры, соответствующие выполнению лишь немеханических работ, и тем самым, работы по преодолению псевдосил электрического, магнитного и других внутренних полей относят к работе по преодолению внутреннего давления в веществе.

 

Возможный «механизм» воздействия на вещество и возможная физическая сущность гравитационного поля

Принципиально не совершающие работу псевдосилы тяготения вынуждают систему, состоящую из вещества формирующего гравитационное поле тела и из вещества свободно падающего тела, прийти в новое равновесное термодинамическое состояние с минимумом гравитермодинамической энтальпии.

 

В процессе быстрого вывода стационарной термодинамической системы из равновесного термодинамического состояния в образующем ее веществе возникают нестабильные пространственно-временные распределения его термодинамических параметров а, следовательно, возникает и задаваемое ими неустойчивое пространственно-временное распределение значения скорости света в этом веществе. То есть в веществе дополнительно к стабильному внешнему гравитационному полю самонаводится нестабильное собственное гравитационное поле, характеризующее неравновесность термодинамического состояния вещества и «вынуждающее» все это гравитационно связанное вещество самогравитировать с целью достижения им минимума интегрального значения гравитермодинамической энтальпии. Именно, гравитермодинамические псевдосилы результирующего гравитационного поля и вынуждают термодинамическую систему снова прийти в равновесное состояние, а ее вещество самоизбавиться от нестабильных компонент потенциала собственного гравитационного поля. И это, конечно же, будет иметь место и при гипотетическом отсутствии внешнего гравитационного поля.

 

Как видим, и в первом и во втором случае действует один и тот же физический «механизм», обусловленный наличием пространственной неоднородности термодинамических параметров материи а, следовательно, и наличием физической неоднородности заполненного ею пространства. И этой материей может быть сколь угодно сильно разреженный газ космического вакуума, дополнительно содержащий в себе пылевидное некогерентное вещество и фотоны электромагнитного излучения и в том числе фотоны и реликтового фонового излучения. По теореме Нётер [22] в неоднородном пространстве должно иметь место несохранение импульса вещества а, следовательно, и возникновение гравитационных псевдосил. Однако, теорема Нётер лишь феноменологически объясняет рассматриваемое здесь явление, не указывая конкретного «механизма», обеспечивающего физическую реализацию несохранения импульса вещества в физически неоднородном пространстве. Этот «механизм» проявляется в процессе электромагнитного и других взаимодействий между молекулами, атомами и элементарными частицами вещества, осуществляемых виртуальными квазичастицами (фотонами) и частицами (p-мезонами и др.). Так как импульсы виртуальных квазичастиц и частиц обратно пропорциональны значению скорости света v_c, то в физически неоднородном пространстве они, конечно же, не будут сохраняться. Поэтому, в процессе взаимодействий имеет место постепенное накапливание импульса в веществе. И это происходит, как из-за прироста импульсов виртуальных квазичастиц и частиц, распространяющихся из точек с большим значением v_c в точки с меньшим значением v_c, так и из-за убыли импульсов виртуальных квазичастиц и частиц, распространяющихся из точек с меньшим значением v_c в точки с большим значением v_c. Таким образом, благодаря непрерывности взаимодействий своих структурных элементов вещество само увеличивает скорость своего движения вдоль градиента потенциалов гравитационного поля. Поэтому то свободное падение тела и рассматривается в ОТО как инерциальное движение. Инерция же вещества обусловлена дискретным (квантовым) изменением импульсов его структурных элементов и вызвана конечностью скорости распространения взаимодействия а, следовательно, и  частоты взаимодействия этих структурных элементов [3, 23].

 

По этой же причине благодаря воздействию на нижние слои верхних слоев вещества гравитационное давление увеличивается по мере приближения к центру тяготения. А вот из-за чего в пространстве (которое необоснованно считают абсолютно пустым) зависящее от давления значение скорости света, наоборот, уменьшается по мере приближения к центру тяготения, следует, все же выяснить. В соответствии со спиральноволновой теорией элементарных частиц [1, 5] пространство Вселенной не пустое, а заполнено набегающими на вещество с частотой де Бройля коллективизированными витками спиральных волн его элементарных частиц. Каждый из этих витков переносит квант действия и соответствует конкретному коллективному пространственно-временному состоянию охваченного им вещества. Поэтому эти витки распространяются со скоростью распространения фронтов собственного времени вещества, эволюционно самосжимающегося в сопутствующей Вселенной СО. Эти коллективизированные витки, как и индивидуальные витки спиральных волн элементарных частиц, являются солитоноподобными пространственно-временными модуляциями значений диэлектрической и магнитной проницаемостей физического вакуума. Они образуют в собственных СО объектов вещества стоячие фазовые волны и не переносят энергию. Энергию переносят лишь наложенные на них низкочастотные колебания значений электрической и магнитной напряженностей. Из-за своей чрезвычайно высокой частоты фазовые волны пространственно-временной модуляции проницаемостей физического вакуума в СО вещества воспринимаются лишь как чередование квантовых изменений коллективного пространственно-временного состояния вещества, происходящих одновременно во всем его собственном пространстве. Это хорошо согласуется с мгновенным взаимным координированием изменений квантовомеханических характеристик предварительно коррелированных, как фотонов, так и элементарных частиц в парадоксе Эйнштейна-Подольского-Розена [24]. Именно, постепенное возрастание густоты этих фазовых волн по мере приближения к центру тяготения и приводит к постепенному уменьшению значения скорости света в процессе этого приближения. Аналогично, и возрастание густоты этих волн при сжатии газа тоже приводит к уменьшению значения скорости света. Так что, изменяя давление газа в баллоне, мы фактически калибровочно преобразовываем потенциалы гравитационного поля в нем. Однако определяющая напряженность гравитационного поля и задаваемая градиентом логарифма скорости света дифференциальная разница гравитационных потенциалов в любых сколь угодно близких точках занимаемого этим газом пространства при этом остается практически неизменной [3, 6, 7] и является такой же какой она была в этих же точках окружающей среды до помещения в нее баллона с газом.

 

Отождествляемое с «антигравитационным» полем возрастание густоты фазовых волн пространственно-временной модуляции проницаемостей физического вакуума по мере приближения к псевдогоризонту видимости в ПВК наблюдателя [25] (а, следовательно, и по мере углубления в бесконечно далекое космологическое прошлое) сопровождается не только постепенным уменьшением значения скорости света, но и соответствующим ему постепенным увеличением показателя преломления первичного вещества Вселенной. При этом глобальная гравитационная линза [26], сформированная в ПВК наблюдателя ответственным за расширение Вселенной эволюционным процессом и проецирующая бесконечно далекие точки фонового пространства Вселенной на этот псевдогоризонт видимости, все же является строго оптической линзой. Эта линза сформирована градиентом показателя преломления вещества (и в том числе чрезвычайно разреженного газо-пылевого вещества, соответствующего сколь угодно высокому космическому вакууму) и является следствием эволюционного изменения оптической плотности а, следовательно, и показателя преломления межзвездной среды в процессе распространения излучения от далеких астрономических объектов [3, 25]. Наличие локальных градиентов показателя преломления межзвездной среды является ответственным и за гравитационное линзирование излучения, распространяющегося вблизи массивных астрономических объектов.

 

Заключение

Полученные здесь результаты теоретических исследований однозначно указывают на единую природу термодинамических и гравитационных свойств вещества. И, следовательно, любому веществу в конкретном его термодинамическом состоянии и, в том числе сколь угодно сильно разреженному газу космического вакуума, можно сопоставить строго лишь одно значение гравитационного потенциала, однозначно определяемое термодинамическими параметрами вещества. При пространственной однородности всех других физических полей гравитационный потенциал является функцией от истинного значения скорости света в этом веществе. В противном случае, он является функцией лишь от гравибарического значения скорости света [4], так как истинное значение скорости света является потенциалом и всех других неоднородных полей, как не избирательно, так и избирательно воздействующих на вещество.

 

Так как нулевому значению скорости света соответствуют лишь бесконечно большие значения температуры и давления в веществе, то размытая квантовыми эффектами сингулярная поверхность может быть лишь срединной поверхностью, отделяющей вещество от антивещества в полых астрономических объектах [1, 4]. Масса полых астрономических объектов ничем не ограничена, и они являются альтернативой принципиально не существующим «черным дырам».

 

Гравитационное поле является полем пространственной неоднородности термодинамического состояния вещества и не является какой-либо самостоятельной формой материи. Оно принципиально не может существовать без вещества. Поэтому-то в ОТО и не требуется выполнения законов сохранения энергии-импульса и момента количества движения вещества и гравитационного поля вместе взятых, как этого бы хотелось авторам альтернативной ОТО релятивистской теории гравитации [27 – 29]. Все связи и взаимодействия между структурными элементами вещества, хотя существенно и отличаются друг от друга, все же имеют одну и ту же электромагнитную природу [1, 5]. Поэтому-то гравитационное поле по своим свойствам и не может быть абсолютно подобным электромагнитному полю. Природа не терпит единообразия. На каждой новой иерархической ступени самоорганизации объектов вещества она использует и новые формы связей и взаимодействий между структурными элементами вещества. Хотя, конечно же, все эти формы во многом подобны, так как основываются на одних и тех же законах и принципах целесообразности. Основой гравитационных, как и других термодинамических свойств вещества, являются статистические закономерности, обеспечивающие удовлетворение уравнений гравитермодинамического состояния вещества вариационным принципам а, следовательно, и принципу Ле Шателье-Брауна.Так как псевдосилы тяготение по сути являются строго термодинамическими псевдосилами, вынуждающими все объекты вещества стремиться к пространственно неоднородным коллективным равновесным состояниям с минимумом суммарной энтальпии всего гравитацией связанного вещества, то уравнения гравитационного поля ОТО фактически являются релятивистскими уравнениями пространственно неоднородного термодинамического состояния калибровочно эволюционирующего вещества (уравнениями гравитермодинамики). И, следовательно, гравитация – это лишь проявление электромагнитной природы вещества на соответствующем ей иерархическом уровне самоорганизации его объектов. И, естественно, нет никаких гравитонов и переносящих энергию гравитационных волн (если, конечно, не рассматривать само движущееся вещество в качестве этих волн).

 

Гравитационная и космологическая постоянные, а также определяемая через последнюю постоянная Хаббла являются «скрытыми» внутренними универсальными константами вещества. Непосредственно через них, а также через скорость света в конкретном веществе и через другие его гравитермодинамические параметры могут быть выражены все классические термодинамические параметры и характеристики этого вещества.

 

Процесс эволюционного самосжатия вещества в сопутствующей Вселенной СО, вызываемого эволюционным изменением свойств физического вакуума [1, 3] и ответственного за расширение Вселенной в СО мира людей, тоже задается этими «скрытыми» константами вещества. И, следовательно, единое гравитермодинамическое описание всех астрономических объектов и происходящих во Вселенной процессов и явлений может оказаться надежной основой для построения более совершенной модели Мироздания.

 

Тепловая «смерть» Вселенной принципиально не возможна не вследствие неприменимости термодинамики в мегамире, как это ошибочно полагают [29], а из-за несоответствия молекулярной структуры вещества условию Толмена, отвечающему установлению абсолютного теплового равновесия в веществе за конечный промежуток космологического времени. Поэтому при осмысленном использовании законов термодинамики не только в макро-, но и в мегамире можно ожидать вполне приемлемых результатов [30, 31].

 

Полная версия статьи PDF (498 кб), DOC (179 кб).

 

Литература

1.     П. Даныльченко, в сб. Калибровочно-эволюционная интерпретация специальной и общей теорий относительности (КЭИТО), О. Власюк, Вінниця (2004), с. 35, E-print archives, http://n-t.org/tp/ng/ovf.htm; Нова книга, Винница (2008), с. 45, E-print: http://pavlo-danylchenko.narod.ru/docs/Possibilities_Rus.html.

2.         К. Мёллер, Теория относительности, Атомиздат, Москва (1975).

3.         П. Даныльченко, Основы калибровочно-эволюционной теории Мироздания, Винница (1994), НиТ, Киев (2005), E-print archives, http://n-t.org/tp/ns/ke.htm; Винница (2006), E-print: http://pavlo-danylchenko.narod.ru/docs/Osnovy_Rus.html.

4.     П.И. Даныльченко, в сб. Тез. докл. XII-й Российской гравитационной конференции, ред. Ю.Г. Игнатьев, РГО, Казань (2005), с. 39; в сб. Введение в релятивистскую гравитермодинамику, Нова книга, Винница (2008), с. 4;

E-print: http://pavlo-danylchenko.narod.ru/docs/UnitedSolution_Rus.html.

5.     П.И. Даныльченко, в сб. Материалы Международной научной конференции “Д. Д. Иваненко – выдающийся физик-теоретик, педагог”, ред. А.П. Руденко, ПГПУ, Полтава (2004), с. 44, E-print archives, http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/8276.html.

6.      П.И. Даныльченко, в сб. Sententiae, Философия и космология, 2, УНИВЕРСУМ-Винница, Винница (2006), с. 27,

E-print: http://pavlo-danylchenko.narod.ru/docs/RelativisticThermodynamics_Rus.html.

7.     П. Даныльченко, в сб. Введение в релятивистскую гравитермодинамику, Нова книга, Винница (2008), с. 60;

E-print: http://pavlo-danylchenko.narod.ru/docs/RelativisticGeneralization_Rus.html.

8.     Я.Б. Зельдович, Л.П. Грищук, УФН 155, 517 (1988).

9.     А. Пуанкаре, О науке, Наука, Москва (1983).

10.   У. Сойер, Прелюдия к математике, Просвещение, Москва (1972).

11.  H. Weyl, Raum-Zeit-Materie, 3rd edn. (1920), 5th edn. Berlin (1923); Space, Time and Matter, Methuen, London (1922).

12.  Р. Утияма, К чему пришла физика? Знание, Москва (1986).

13.  Р. Толмен, Относительность, термодинамика и космология, Наука, Москва (1974).

14.  H. Weyl, Phys. Z. 24, 230 (1923).

15.  H. Weyl, Philos. Mag. 9, 936 (1930).

16.  П. Даныльченко, в сб. КЭИТО, О. Власюк, Вінниця, (2004), с. 82; Нова книга, Винница (2008), с.96, E-print: http://pavlo-danylchenko.narod.ru/docs/Schwarzschild_Rus.html.

17.  Р. Рид, Т. Шервуд, Свойства газов и жидкостей, Химия, Ленинград (1971), с. 95.

18.  P. Ehrenfest, Proc. Amsterdam acad. 20, 200 (1917),

E-print archives, http://ggorelik.narod.ru/Fock/GG_Dimensionality83.htm#ERENFEST.

19.  P. Ehrenfest, Ann. phys. 61, 440 (1920).

20.  Г.Е. Горелик, Почему пространство трехмерно? Наука, Москва (1982), E-print archives, http://ggorelik.narod.ru/Fock/Why_3_Dim.htm.

21.  А.Ю. Лоскутов, А.С. Михайлов, Введение в синергетику, Наука, Москва (1990).

22.  Э. Нётер, в сб. Вариационные принципы механики, Физматгиз, Москва (1959), с. 611.

23.  П.И. Даныльченко, Релятивистское сокращение длины и гравитационные волны. Сверхсветовая скорость распространения, НиТ, Киев (2005), E-print archives, http://n-t.org/tp/ns/rsd.htm; в сб. КЭИТО; Нова книга, Винница (2008), с.3, E-print: http://pavlo- danylchenko.narod.ru/docs/rsd.html.

24.  Ж.-П. Вижье, в сб. Проблемы физики: классика и современность, Мир, Москва (1982), с. 227.

25.  П.И. Даныльченко, в сб. Sententiae, Философия и космология, 1, УНИВЕРСУМ-Винница, Винница (2005), с. 95,

E-print: http://pavlo-danylchenko.narod.ru/docs/singularities.html.

26.  П. Даныльченко, в сб. Введение в релятивистскую гравитермодинамику, Нова книга, Винница (2008), с. 106, E-print: http://pavlo-danylchenko.narod.ru/docs/RelativisticValues.html.

27.  А.А. Логунов, М.А. Мествиришвили, Релятивистская теория гравитации, Наука, Москва (1989).

28. A.A. Logunov, The Theory of Gravity, (2002), E-print archives, http://arxiv.org/pdf/gr-qc/0210005.

29.  И.П. Базаров, Термодинамика, ВШ, Москва (1991).

30.  J. Katz, Thermodynamics and Self-Gravitating Systems, Found. Phys. 33, 223 (2003), E-print archives, astro-ph/0212295.

31.  А.И. Шапкин, Ю.И. Сидоров. Термодинамические модели в космохимии и планетологии, URSS, Москва (2004).