Калибровочная интерпретация СТО

 

Павло ДАНЫЛЬЧЕНКО

 

Полная версия статьи PDF (293 кб), DOC (84 кб).

 

Реферат

 

В последнее время появилось множество публикаций, ставящих под сомнение основные положения специальной теории относительности (СТО). Наиболее важной из поднимаемых в них проблем является рассматривание физической реальностью такой субстанции как физический вакуум (ФВ). Ведь ФВ, хотя и не соответствует полностью эфиру классической физики, но во многом все же подменяет его. Возможность же определения пекулярной скорости абсолютного движения Солнечной системы через анизотропию космического микроволнового фонового излучения вступает в противоречие с установившемся в научной литературе мнением об отсутствии особой фундаментальной системы отсчета пространственных координат и времени (СО), в которой мог бы покоиться ФВ.

 

Цель настоящей работы – показать, что кажущаяся взаимная несовместимость основных положений СТО с наличием неувлекающегося движущимся веществом ФВ и соответствующей ему выделенной СОФВ обусловлена лишь недостаточно глубоким пониманием физической сущности преобразований Лоренца. А именно, – непониманием того, что эти преобразования пространственных координат и времени отражают калибровочность воздействия движения на вещество и его пространственно-временной континуум (ПВК) [1, 2]. Принципиальная ненаблюдаемость (калибровочность) этого воздействия и является причиной ненаблюдаемости в собственной СО движущегося тела и каких-либо изменений в протекании на нем физических процессов после перехода его от состояния покоя к равномерному движению.

 

Как известно, воздействия электрического и гравитационного полей на вещество определяется лишь пространственными приращениями электрических потенциалов, а не самими значениями потенциалов, что позволяет эти значения калибровочно изменять. Аналогично и воздействие движения на вещество, обнаруживаемое в его собственной СО в виде напряженностей гравиинерционного (устранимого гравитационного) поля [4], определяется лишь пространственно-временными приращениями импульса, а не самими значениями импульса. Поэтому импульсы и кинетические энергии макрообъектов вещества а, следовательно, и скорости движения, функциями которых они являются, также могут калибровочно (то есть принципиально не наблюдаемо в сопутствующей им СО) изменяться. И это имеет место, как при переходе от наблюдения движения макрообъектов этого вещества из какой-либо одной СО к наблюдению его из другой СО, так и непосредственно в одной и той же СО в случае изменения их во времени, как это имеет место, например, в жесткой СО Мёллера ускоренно движущегося вещества [4, 5].

 

Преобразования Лоренца

Как показано Фитцджеральдом и Лоренцем [3], в результате перехода тела от состояния покоя к установившемуся равномерному движению происходит взаимно пропорциональное сокращение продольных координатных отрезков между всеми его точками в фоновом изотропном пространстве наблюдателя этого движения. Это кинематическое сокращение вызвано инерциальным изобарным самосжатием вещества тела [4] в этом пространстве. Само же самосжатие вещества является следствием адаптации его молекул, атомов и элементарных частиц к изменившимся условиям их взаимодействия и может рассматриваться как самодеформация соответствующих им спиральноволновых образований [7].

 

Пусть тело равномерно перемещается относительно ФВ а, следовательно, и относительно условно покоящейся в его фундаментальном фоновом пространстве гравитационно-связанной вещественной среды (ПС), вещество которой не обязательно идентичного веществу движущегося тела. И, следовательно, абсолютная скорость v его перемещения относительно ПС должна быть задана в ее собственном времени, темп течения которого в этом случае не отличается от темпа течения космологического времени. Тогда координатный отрезок между его краями и координатный отрезок между краями находящегося на нем эталона длины сократятся в одно и тоже количество раз: Γ=(1–v²)^–1/2. Из-за взаимно пропорционального сокращения в фоновом изотропном пространстве всех координатных отрезков, как измеряемых объектов, так и измерительных инструментов, неподвижных относительно перемещающегося тела, на самом этом теле никаких изменений в геометрии его объектов не будет обнаружено. И, следовательно, изменения в фоновом изотропном пространстве СОПС, как координатных отрезков, так и угловых характеристик этих объектов для перемещающегося тела и для жестко связанной с ним инерциальной СО (ИСО) будут чисто калибровочными. Само же тело будет калибровочно самодеформированным в этом фоновом пространстве.

 

Благодаря такому релятивистскому сокращению продольных координатных отрезков тела длительность времени взаимодействия между любыми двумя его точками (вернее находящимися в них элементарными частицами вещества) увеличится всего лишь в Г раз. При этом увеличение времени взаимодействия не зависит от величин углов между направлением движения тела и направлениями распространения в прямом и обратном ходе электромагнитной волны («виртуального фотона», переносящего взаимодействие). И, следовательно, в Г раз на движущемся теле уменьшится и частота повторения всех протекающих на нем периодических физических процессов, и в том числе, процессов, используемых для измерения времени. А это значит, что в результате калибровочного воздействия движения на вещество время на движущемся теле (в связанной с ним ИСО) будет в Г раз течь медленнее, чем в СОПС. Однако, никаких изменений в протекании физических процессов на нем, ни наблюдателями, ни приборами, покоящимися в его ИСО, при этом не будет обнаружено.

 

Изотропное увеличение в Γ раз длительности этого взаимодействия приводит к уменьшению в Γ раз на движущемся теле частоты повторения всех протекающих на нем периодических физических процессов, и в том числе, процессов, используемых для измерения времени. А это значит, что в результате калибровочного воздействия движения на вещество время на движущемся теле (в связанной с ним ИСО) будет в Γ раз течь медленнее, чем на условно покоящемся теле. Однако, никаких изменений в протекании физических процессов на движущемся теле, ни наблюдателями, ни приборами, покоящимися в его ИСО, при этом не будет обнаружено. А это значит, что и релятивистское замедление течения времени в ИСО по собственным ее часам принципиально не может быть обнаружено. При этом значение средней скорости прохождения волны взаимодействия в прямом и обратном ходе является в собственном пространстве ИСО таким же по величине, как и в фоновом изотропном пространстве СОПС. И, следовательно, обнаружить взаимное неравенство наблюдаемых в ИСО и в СОПС скоростей распространения волны взаимодействия или же света с помощью локации или интерферометра принципиально невозможно. Неравенство же промежутков времени прохождения волны взаимодействия в прямом и в обратном ходе их среднему значению также невозможно обнаружить по часам ИСО. Ведь даже при самом медленном переносе этих часов по кратчайшему пути из одной точки ИСО в другую в СОПС наблюдается взаимная десинхронизация переносимых и неподвижных в ИСО часов. Она то и компенсирует в ИСО разницу этих промежутков собственного времени.

 

В связи с этим возникает следующий вопрос. А существует ли вообще по наблюдениям из СОПС равенство во всех точках ИСО определяющего их "возраст" собственного времени? Ведь в процессе достижения телом требуемой скорости его равномерного перемещения его точки перемещаются с неодинаковыми скоростями [4]. А это приводит к тому, что "возраст" разных точек тела (измеренный по их собственным часам) будет не одинаковым. И, следовательно, разница в "возрасте" точек тела будет существенно зависеть от законов их перемещения в процессе достижения ими одинаковой абсолютной скорости. Поэтому стандартное время, определяющее "возраст" точек тела, следует рассматривать как пути подобное их собственное время. Для обеспечения же возможности анализа динамики перемещающихся в ИСО объектов в ней должно быть введено единое во всех точках координатное время [2, 5].

 

Всё это является достаточным основанием для принятия концепции неодновременности в ИСО событий, одновременно  происходящих в СОПС. Невозможность же обнаружения в ИСО десинхронизации часов при их медленном переносе из одной ее точки в другую указывает на нетривиальность калибровочного преобразования промежутков времени.

 

Координатные значения проекций скорости перемещения любого объекта при переходе от ИСО к СОПС и обратно будут преобразовываться по правилам Лоренца [5]. Тем самым, вакуумная скорость света в покоящихся в ИСО объектах не будет зависеть от скорости движения ИСО. Это, конечно же, связано и с независимостью от скорости движения, как показателей преломления веществ, так и определяемых ими скоростей распространения излучений в этих веществах а, следовательно, и частот электромагнитных взаимодействий их элементарных частиц.

 

Таким образом, преобразования Лоренца основываются, как на реальном сокращении в фоновом изотропном пространстве координатных отрезков между краями объектов вдоль направления их движения, так и на наблюдаемых в СОПС следующих двух кинематических эффектах – на замедлении темпа течения собственного времени ИСО и на десинхронизации медленно переносимых часов. Благодаря этому эти преобразования и гарантируют невозможность обнаружения в ИСО каких-либо изменений, произошедших с объектами и протекающими в ней физическими процессами после перехода тела от состояния покоя к равномерному его перемещению. Это подтверждает верность первого постулата Эйнштейна об одинаковости во всех ИСО протекания всех физических процессов и явлений.

 

Однако, независимость показателей преломления всех веществ (а, следовательно, и задаваемых ими скоростей распространения излучений в этих веществах) от скорости движения, как Земли в Солнечной системе, так и самой Солнечной системы во Вселенной все же не может быть объяснена в СТО. Данная теория лишь использует этот очевидный факт для того, чтобы, основываясь на декларируемых ею преобразованиях скоростей, «указать» излучению как ему следует распространяться в равномерно перемещающемся веществе в СО наблюдателя его перемещения (движения).

 

Эффекты, обусловленные преобразованиями Лоренца

Из-за замедления течения времени в ИСО имеет место возрастание ее эффективной скорости перемещения, определяемой наблюдателем не по собственным часам, а по движущимся вместе с ИСО часам. При этом из-за большей в Γ раз частоты следования штрихов покоящейся в СОПС линейной шкалы цена деления последней кажется в ИСО в Γ раз меньшей. А, следовательно, и пройденный ею координатный отрезок воспринимается в ИСО в Γ раз меньшим, нежели реально пройденный ею путь в пространстве СОПС, воспринимаемом как "сжавшееся" в ее фоновом изотропном пространстве.

 

С другой стороны, в одно и тоже собственное время ИСО ее разным точкам противоположены точки ПС в моменты времени СОПС, взаимно отделенные конечным промежутком времени. Эти моменты соответствуют, как это при Γ=2 показано на рисунке, разным положениям ИСО относительно ПС (знаком * на рисунке обозначены одновременные в ИСО события).

 

 

Это и приводит к наблюдению в ИСО "мнимого" сокращения в Γ² раз координатных отрезков ее фонового изотропного пространства между краями объектов ПС. Однако, из-за действительного сокращения в фоновом изотропном пространстве СОПС в Γ раз координатных отрезков между краями объектов самой ИСО, результирующее сокращение координатных отрезков фонового изотропного пространства ИСО между краями объектов ПС опять же составляет всего Γ крат. Поэтому, наличие действительного сокращения в фоновом изотропном пространстве СОПС координатных отрезков между краями объектов ИСО и "мнимого" сокращения в ПВК ИСО координатных отрезков между краями объектов ПС и является причиной присущего лишь фоновым изотропным пространствам следующего кинематического эффекта. Как координатные отрезки фонового изотропного пространства СОПС между краями объектов ИСО, так и координатные отрезки фонового изотропного пространства ИСО между краями объектов ПС воспринимаются сокращенными вдоль направления движения ИСО в одно и то же количество раз. В результате десинхронизации часов при медленном переносе их в ИСО будет иметь место также и "мнимое" замедление в Γ² раз течения собственного времени ПС в ПВК ИСО. Однако из-за наличия действительного замедления в Γ раз течения времени ИСО по сравнению с течением времени СОПС результирующее наблюдаемое в ИСО замедление течения собственного времени ПС будет составлять всего Γ крат. Следовательно, наличие действительного замедления течения времени в ИСО и "мнимого" замедления течения собственного времени ПС приводит к обоюдно наблюдаемому замедлению темпа течения времени на движущихся в любой из СО объектах, покоящихся в другой СО. Таким образом, обоюдно наблюдаемые одинаковые продольные сокращения координатных отрезков в фоновых изотропных пространствах между любыми точками объектов и замедления течения времени во взаимно противоположных СО обусловлены соответственно принципиальной взаимной несовпадаемостью моментов времени снятия в них одного из двух отсчетов координат и принципиальной взаимной несовмещаемостью точек снятия в них одного из двух отсчетов координатного времени. Непонимание и игнорирование этого (вместе с непониманием отличия координатного собственного времени СО от пути подобного собственного времени объектов [8]) и приводит к возникновению в СТО мнимых парадоксов. И более того, это является причиной ложного рассматривания иногда самой СТО как чисто математической теории, позволяющей объяснить наблюдаемые явления лишь с некоторой степенью условности.

 

Однако наличие этих кинематических эффектов вовсе не означает того, что имеется полное равноправие отдельных тел с протяженными гравитационно-связанными средами, относительно которых они движутся. Независимо от того покоится или же перемещается такая среда относительно ФВ, она своим гравитационным полем всегда удерживает движущееся относительно нее тело. Даже, если тело будет перемещаться относительно гравитационно-связанной среды так, что на самом деле оно будет покоиться в фоновом евклидовом пространстве сопутствующей Вселенной СО (а, следовательно, и относительно ФВ), то среда обязательно увлечет за собой это тело в процессе торможении своего движения. Поэтому, несмотря на то, что среда при этом расширится относительно своего центра масс, центр инерции этого релятивистского расширения в фоновом изотропном пространстве СО тела будет совпадать именно с его центром масс, как и в случае торможения перемещения самого тела относительно этой среды. И, следовательно, после того, как тело станет покоиться в этой среде, выяснится то, что по своим часам оно на самом деле двигалось относительно среды со скоростью в Γ раз большей, нежели перемещалось относительно нее по ее часам. То есть не мнимое, а настоящее относительное замедление течения собственного времени будет иметь место всегда у тела, а не у гравитационно-связанной среды, в которой оно перемещалось.

 

Принцип ненаблюдаемости в собственных СО вещества релятивистского сокращения координатных отрезков

Как показано многими авторами [9 - 11], непосредственно наблюдаемые искажения формы движущихся тел существенно отличаются от искажений, наблюдаемых опосредствованно через систему координат ИСО в их фоновых изотропных пространствах. Да и астрономические наблюдения не подтверждают наличия релятивистского сокращения длины «убегающих» от наблюдателя с большой скоростью галактик расширяющейся Вселенной. Концентрация галактик по мере удаления от наблюдателя не увеличивается, как этого следовало бы ожидать вследствие наличия этого сокращения, и поэтому Вселенная воспринимается как однородная на сколь угодно большом удалении от наблюдателя.

 

В то же время в ОТО действует принцип ненаблюдаемости в ПВК вещества изменчивости пространственно-временных параметров его элементарных частиц, как эволюционной, так и под действием гравитационного поля и других возможных факторов. В соответствии с ним движение вещества, как и гравитация, наводит кривизну пространства в заполненных движущимся веществом его участках. Ведь релятивистская деформация вещества также происходит на уровне его элементарных частиц и тоже может рассматриваться принципиально ненаблюдаемой. Этот принцип следует из ковариантности законов природы относительно преобразований координат и времени лишь для пространств, в которых принципиально отсутствует пространственная неоднородность их метрических свойств а, следовательно, и не наблюдается вызывающая эту метрическую неоднородность пространства пространственно неоднородная деформация вещества на уровне его элементарных частиц. Игнорирование этого приводит, например, к релятивистской неинвариантности не только молярного объема, но самих уравнений термодинамики [12 - 13] и, поэтому, является основной причиной рассматривания в ОТО преимущественно вакуумных решений уравнений гравитационного поля, лишенных, как правило, физического смысла.

Поэтому преобразования Лоренца следует рассматривать как преобразования лишь приращений координат, а не приращений метрических отрезков, к которым следует перейти с помощью соответствующего метрического тензора. А скорость v перемещения объектов ПС в фоновом изотропном пространстве движущегося относительно них тела следует отличать от большей в Г раз скорости их движения в его метрически однородном собственном пространстве. В этом собственном пространстве тела декларируемое в СТО релятивистское сокращение размеров (на самом деле, лишь координатных отрезков) является принципиально ненаблюдаемым, а наблюдается вместо него кинематическая кривизна пространства, а также кинематическая анизотропия некоторых свойств равномерно движущегося вещества. Метрическая же скорость движения в нем объектов ПС тождественно равна скорости эффективного перемещения относительно них самого тела.

 

Координатному значению скорости движения тела (скорости перемещения его в фоновом изотропном пространстве ПС) также может быть сопоставлено метрическое значение скорости его движения. Оно определяется в метрическом собственном пространстве ПС в соответствии с сопутствующей телу локальной метрикой этого пространства, наведенной именно движением вещества этого тела. В виду возможности устремления к бесконечности продольного метрического значения вакуумной скорости света в движущемся веществе к ней может быть устремлена и скорость движения тела. Значение же скорости перемещения тела в фоновом изотропном пространстве ПС будет при этом существенно меньшим и принципиально не сможет превысить постоянную скорости света. И это есть ни что иное, как проявление наличия вездесущей отрицательной обратной связи, ограничивающей стремительность роста и всех других интенсивных термодинамических параметров вещества. Дополнительным к скорости перемещения вещества тела является такой экстенсивный параметр как его импульс, определяемый через метрическое значение скорости движения по классической зависимости. Наличие этой отрицательной обратной связи, обеспечивающей возможность удовлетворения принципу Ле Шателье-Брауна, и позволяет рассматривать скорость перемещения вещества и молярное значение его импульса (определяемое через молярное значение его массы) в качестве термодинамических параметров движущегося вещества. По классической зависимости (через метрическое значение ускорения движения тела, определяемое в соответствии с формируемой его веществом локальной метрикой собственного пространства ПС) определяется и даламберова сила инерции. Как видим, даламберова сила инерции пропорциональна лоренц-инвариантной массе и метрическому (а не координатному!) значению ускорения движения тела. Выражение же этой силы через полную инертную энергию, сохраняющуюся в процессе свободного падения тела, позволяет лишь отразить факт калибровочной инвариантности ее относительно мультипликативного изменения замедления его времени Γ, изменяющегося при свободном падении тела обратно пропорционально изменению координатной скорости света а, следовательно, и изменению пропорциональной ей внутриатомной потенциальной энергии его вещества. Это является достаточно веским подтверждением верности известной концепции лоренц-инвариантности массы вещества [15 - 16].

 

Кинематическая кривизна (локальная деформация метрики) собственного пространства ПС сопровождается самонаведением веществом движущегося тела и релятивистской анизотропии своих свойств, а в заполненном им пространстве наведением и соответствующего ей неоднородного углового распределения значений вакуумной скорости света. Это угловое распределение обеспечивает изотропность частоты взаимодействия элементарных частиц вещества а, тем самым, и независимость скорости протекания в нем физических процессов от направления. Конформному отображению собственного ПВК произвольно движущегося тела на ПВК ПС будет соответствовать в СОПС линейный элемент, эквивалентный соответствующему линейному элементу в фоновом изотропном пространстве Минковского ПС. Если же тело движется в среде, осуществляющей переносное движение с определенной абсолютной скоростью, то конформному отображению собственного ПВК произвольно движущегося тела на ПВК этой среды будет соответствовать в ее ИСО аналогичный линейный элемент.

 

Лишь с такими линейными элементами метрики участков собственных пространств ПС и ИСО, заполненных веществом движущегося тела, будут эквивалентны пространственно неоднородным релятивистским самодеформациям этого вещества на уровне его элементарных частиц. Именно эта принципиально ненаблюдаемая ни в каких собственных СО вещества а, следовательно, и в СО мира людей пространственно неоднородная релятивистская самодеформация спиральноволновых образований, соответствующих элементарным частицам вещества, и в целом всего вещества движущегося тела и рассматривается условно в СТО как релятивистское сокращение длины движущегося тела.

 

Таким образом, отображение собственного ПВК движущегося вещества на ПВК любого стороннего наблюдателя его движения является конформным благодаря лишь непрерывному преобразованию движущимся веществом последнего в мировых точках своей дислокации. Действительно, в соответствии с принятой в ОТО концепцией формирования метрики пространства находящимся в нем веществом и происходит не только кинематическая самодеформация движущегося вещества в фоновом изотропном пространстве, но и локальное преобразование  метрики (кривизны) заполненных им участков изометрического пространства стороннего наблюдателя. Такие не регулярные локальные деформации гладкого собственного пространства наблюдателя, обычно, рассматриваются как дополнительно наложенные на него деформации. Они не следуют из решения уравнений гравитационного поля для вещества тела, в ПВК которого ведется наблюдение неучтенных этим решением объектов и, поэтому, учитываются лишь при необходимости. В соответствии со всем этим релятивистские преобразования Лоренца, используемые для перехода от какой-либо исходной ИСО к любой другой ИСО, действительно являются преобразованиями приращений времени и приращений пространственных координат, а вовсе не приращений метрических отрезков, являющихся лоренц-инвариантными а, следовательно, и принципиально одинаковыми во всех ИСО. На то, что принципиально возможны и другие эквивалентные формы представления релятивистских преобразований координат и времени, обращали внимание многие физики [18, 19]. Однако основой всех этих представлений обязательно должно быть соответствие одновременности разноместных событий одному и тому же коллективному пространственно-временному микросостоянию движущегося вещества [4]. Конвенциальный же подход, игнорирующий это условие [18] или же игнорирующий принципиальную невозможность ковариантности физических законов относительно преобразований координат и времени в метрически неоднородных (анизометрических) пространствах, безусловно, является не приемлемым.

 

Заключение

Таким образом, преобразования Лоренца соответствуют калибровочной самодеформации ПВК тела, равномерно перемещающегося в СОПС а, следовательно, и в фундаментальной СОФВ. Они отражают невозможность обнаружения в собственной СО тела каких-либо изменений, произошедших в объектах и в физических процессах после смены условного состояния покоя тела на состояние равномерного движения его относительно ФВ. А, следовательно, они отражают также и невозможность прямыми методами определить, в каком из этих двух состояний находится тело. Однако вызванное этим формальное равноправие любой из ИСО с СОФВ никоим образом не отрицает существования, как самой выделенной СОФВ, так и покоящейся в ней субстанции – ФВ, в которой перемещаются обладающие массой объекты и распространяются электромагнитные волны. СОФВ в Лоренцевой и в Пуанкаре группах преобразований является элементом не только множества ИСО, но и множеств любых других типов СО калибровочно деформировавшихся или самодеформирующихся тел [2]. К тому же, СОФВ является и единственным общим элементом всех этих множеств СО.

 

Калибровочная инвариантность собственного значения скорости света (однозначно определяемого в собственном времени вещества) вызвана в любой из групп преобразований взаимозависимостью и взаимной определимостью скорости распространения взаимодействия (равной скорости света) и темпа течения времени. Так, скорость распространения взаимодействия задается во времени. Темп же течения собственного времени вещества в свою очередь зависит от скорости распространения в нем взаимодействия. Ведь скорости протекания любых физических процессов, используемых для измерения времени, пропорциональны скорости распространения взаимодействия. Поэтому, здесь не возможно определить какой из этих двух физических параметров (время или скорость распространения взаимодействия) первичен, а какой вторичен. И, следовательно, невозможность наблюдать по собственным часам не только изменение темпа течения измеряемого ими времени, но и изменения скорости распространения взаимодействия в точке пребывания этих часов является свойством (постулированным Эйнштейном лишь для ИСО) и любой другой возможной СО. Принцип же относительности СТО является лишь следствием более фундаментального принципа – принципа калибровочности (ненаблюдаемости) неупругой деформации микрообъектов вещества и его ПВК под действием движения и гравитации [2].

 

Преобразования Лоренца следует рассматривать как преобразования лишь приращений координат, а не приращений метрических отрезков, к которым следует перейти с помощью соответствующего метрического тензора. Лишь только в этом случае будет иметь место ковариантность физических законов относительно преобразований координат и времени.

 

Полная версия статьи PDF (293 кб), DOC (84 кб).

Литература

1. П. Даныльченко, в сб. Калибровочно-эволюционная теория Мироздания (КЭТМ), 1, Винница (1994), с. 10.

2. П. Даныльченко, Основы калибровочно-эволюционной теории Мироздания, Винница (1994); НиТ, Киев (2005), E-print archives, http://n-t.org/tp/ns/ke.htm; Винница (2006), E-print: http://pavlo-danylchenko.narod.ru/docs/Osnovy_Rus.html.

3. Г. Лоренц, Теория электронов и ее применение к явлениям света и теплового излучения, ГИТТЛ, Москва (1953).

4. П. Даныльченко, в сб. Калибровочно-эволюционная интерпретация специальной и общей теорий относительности (КЭИТО), О. Власюк, Вінниця (2004), с. 3; Нова книга, Винница (2008), с. 3, E-print: http://pavlo-danylchenko.narod.ru/docs/rsd.html; НиТ, Киев (2005), E-print archives, http://n-t.org/tp/ns/rsd.htm.

5. К. Мёллер, Теория относительности, Атомиздат, Москва (1975).

6. Я.Б. Зельдович, Л.П. Грищук, УФН 155, 517 (1988).

7. П.И. Даныльченко, в сб. Материалы Международной научной конференции “Д.Д. Иваненко – выдающийся физик-теоретик, педагог”, ред. А.П. Руденко, ПГПУ, Полтава, (2004), с. 44; E-print: http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/8276.html.

8. П. Даныльченко, в сб. КЭИТО, О. Власюк, Вінниця (2004), с. 27; Нова книга, Винница (2008), с. 38; E-print: http://pavlo-danylchenko.narod.ru/docs/Twins_Rus.html.

9. J. Terrell, "Phys.Rev." 116, 1041 (1959).

10. R. Penrose, "Proc.Cambridge Phil.Soc." 55, 137 (1959).

11. Б.М. Болотовский, Эйнштейновский сборник. 1986-1990, ред. И.Ю. Кобзарев, Наука, Москва (1990), с. 279.

12. П. Даныльченко, Sententiae, спецвыпуск. Філософія і космологія, 2. –УНИВЕРСУМ-Винница, Винница (2006), с. 27; Введение в релятивистскую гравитермодинамику, Нова книга, Винница (2008), с. 60; E-print: http://pavlo-danylchenko.narod.ru/docs/RelativisticGeneralization_Rus.html

13. П. Даныльченко, в сб. Тр. Всеукр. семинара по теор. и матем. физике к 80-летию проф. А.В. Свидзинского ТМФ’2009, «Вежа» Волынский унив., Луцк (2009), с. 75; Философия и космология 2010, Полтавский литератор, Полтава (2010), с. 38; E-print: http://pavlo-danylchenko.narod.ru/docs/Gravithermodynamics.htm

14. А. Эйнштейн, Л. Инфельд, Эволюция физики. Развитие идей от первоначальных понятий до теории относительности и квантов. Наука, Москва (1965).

15. Л.Б. Окунь, УФН 178:5, 541 (2008); E-print: http://mi.mathnet.ru/rus/ufn/v178/i5/p541.

16. L.B. Okun, Am. J. Phys. 77 May, 430 (2009); E-print: http://www.colin-baxter.com/academic/bib/downloads/okun09.pdf.

17. П.И. Даныльченко, в сб. Тр. Всеукр. семинара по теор. и матем. физике к 80-летию проф. А.В. Свидзинского ТМФ’2009, «Вежа» Волынский унив., Луцк (2009), с. 79; E-print: http://pavlo-danylchenko.narod.ru/docs/GeneralizedTransformations.htm.

18. А.А. Тяпкин, УФН 106, 618 (1972).

19. Б.Б. Кадомцев, И.Ю. Кобзарев, Л.В. Келдыш, Р.З. Сагдеев, УФН 106, 660 (1972).